ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 744

№

Равносильность неравенств

Выяснить, равносильны ли неравенства: 1) $2^x>-2$ и $2^{2x}>4$ ; 2) $2^x<\sqrt{x+1}$ и $2^{2x}<x+1$ ; 3) $2^x>\sqrt{x+1}$ и $2^{2x}>x+1$ .

Решение

всегда положительно, поэтому неравенство верно для любого действительного . Во втором , следовательно, , то есть . Множества решений различны.
У первого неравенства ОДЗ . На этой области обе стороны неотрицательны, причём . Возведение обеих частей в квадрат обратимо: тогда и только тогда, когда . При второе неравенство тоже неверно, так как положительное число не меньше отрицательного . Следовательно, множества решений совпадают.
При обе части первого неравенства неотрицательны, и возведение в квадрат даёт второе. Однако при первое неравенство не определено, а второе верно: . Например, входит только во множество решений второго неравенства. Значит, они неравносильны.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 744