ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 751

№

Сопряжённые основания степеней

Решить уравнение $(\sqrt{2+\sqrt3})^x+(\sqrt{2-\sqrt3})^x=4$ .

Решение

Обозначим . По формуле разности квадратов . Поэтому , и уравнение записывается как .

Положим . Тогда , так что . Умножаем на : . По формуле корней . Но , а . Значит, или . Поскольку , показательная функция строго возрастает, поэтому соответственно или .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 751