ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 743

№

Системы показательных уравнений

Решить системы уравнений: 1) $\begin{cases}2^{x-y}=128,\\(\frac12)^{x-2y+1}=\frac18;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}2^x\cdot5^y=10,\\5^y-2^x=3.\end{cases}$

Решение

Запишем правые части как и . При одинаковых допустимых основаниях показатели равны: , , то есть . Вычтем второе линейное уравнение из первого: , значит . Подставим в : , . Проверка показателей: , .
Обозначим и . Система становится , . Из второго уравнения . Подставим в первое: , откуда . Поскольку , берём ; тогда . Поэтому и , то есть , .

Ответ

; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 743