ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 720

№

Замена переменных в показательных системах

Решить систему уравнений: 1) $\begin{cases}5^x-5^y=100,\\5^{x-1}+5^{y-1}=30;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}2^x-9\cdot3^y=7,\\2^x\cdot3^y=8/9;\end{cases}$ 3) $\begin{cases}16^y-16^x=24,\\16^{x+y}=256;\end{cases}$ 4) $\begin{cases}3^x+2^{x+y+1}=5,\\3^{x+1}-2^{x+y}=1.\end{cases}$

Решение

Пусть , . Второе уравнение по свойству степени равно , то есть . Вместе с это даёт , , . Так как , , имеем .
Обозначим , . Из получаем . Подставляем в : , . Отрицательное не подходит, поэтому , . Следовательно, , .
Пусть , . По правилу умножения степеней . Также , значит . Подстановка даёт , или . Берём положительное , тогда . Поскольку , , получаем , .
Обозначим , . Тогда система становится , . Из второго . Подставляем: , , , . Значит, и ; даёт , поэтому .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 720