Номер 651

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 215

№

Иррациональные неравенства

Решить неравенство: 1) $\sqrt{x+1}<x-1$ ; 2) $\sqrt{1-x}>x+1$ ; 3) $\sqrt{3x-2}>x-2$ ; 4) $\sqrt{2x+1}\le x+1$ .

Решение

ОДЗ: . Левая часть неотрицательна, поэтому для строгого неравенства необходимо , то есть . Теперь можно возвести обе части в квадрат: . Получаем . С условием остаётся .

ОДЗ: . Если , то есть , корень автоматически больше отрицательного числа. При обе части неотрицательны, и возведение в квадрат даёт , или . На отрезке это означает . Объединяя с , получаем .

ОДЗ: . При правая часть неположительна, а корень положителен, так что весь промежуток подходит. При возводим положительные части в квадрат: , откуда . При это даёт . Вместе .

ОДЗ: , то есть ; тогда . После возведения в квадрат имеем , или . Это верно для любого действительного , поэтому подходит всё ОДЗ.

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

← 650 Решить по фото Гл.5 ВП 1 →