ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 652

№

Неравенства с корнями и дробями

Решить неравенство: 1) $\frac{x^2-13x+40}{\sqrt{19x-x^2-78}}\le0$ ; 2) $\frac{\sqrt{2x^2+7x-4}}{x+4}<\frac12$ ; 3) $\sqrt{3+x}>|x-3|$ ; 4) $\sqrt{3-x}<\sqrt{7+x}+\sqrt{10+x}$ .

Решение

Знаменатель строго положителен: , значит . На этой области знак дроби определяется числителем. Разложим при . Пересечение с ОДЗ равно .

Подкоренное выражение неотрицательно при или ; при знаменатель нулевой, поэтому ОДЗ: или . Если , числитель неотрицателен, знаменатель отрицателен, вся дробь не больше нуля и потому меньше . Если , обе части неравенства после умножения на неотрицательны: . Возводим в квадрат: , то есть . С учётом получаем .

ОДЗ: . Обе стороны неотрицательны, поэтому возводим в квадрат: . Переносим всё в одну сторону: . Значит, ; этот промежуток входит в ОДЗ.

ОДЗ всех трёх корней: . При имеем , следовательно . При обе величины и неотрицательны. Возводим их сравнение в квадрат: , то есть . Поскольку , повторное возведение в квадрат допустимо: . После раскрытия скобок , или . На рассматриваемом промежутке это даёт . Вместе с первой частью: .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 652