Гл. ВП Уравнение-следствие
Какое уравнение называется уравнением-следствием? Привести пример уравнения и его уравнения-следствия.
Решение
Уравнение является следствием уравнения , если любой корень обязательно является корнем . Обратное требование отсутствует: у могут появиться дополнительные корни. Например, из следует , поскольку возведение обеих частей в квадрат сохраняет равенство. Но имеет два корня и , а не удовлетворяет исходному . Поэтому второе уравнение — следствие первого, но они не равносильны. При решении после такого шага нужна проверка найденных кандидатов в исходном уравнении.
Ответ
— следствие , если каждый корень является корнем . Пример: влечёт .
