№
Функция спроса на некоторый товар задаётся формулой , где — цена товара. Найти: 1) область определения и множество значений функции спроса; 2) объём спроса при цене ; 3) функцию, обратную функции спроса.
Решение
- Цена и объём спроса в данной экономической задаче не могут быть отрицательными, поэтому требуем
и . При знаменатель положителен. Неравенство равносильно , затем , , . Значит, область . Функция убывает, поскольку при росте положительный знаменатель растёт, а дробь уменьшается. На концах , . Следовательно, множество значений .
-
Подставляем
: . -
Функция строго убывает на
, значит обратима. Из следует , затем
Для неё, а значения цены принадлежат .
Ответ
, ; ; , .
Помогло?
