ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 645

№

Взаимно обратные функции

Выяснить, являются ли взаимно обратными функции: 1) $y=\frac{10-3x}{x-4}$ и $y=\frac{4x+10}{x+3}$ ; 2) $y=\frac{3x-6}{3x-1}$ и $y=\frac{6-x}{3-3x}$ ; 3) $y=5(1-x)^{-1}$ и $y=(5-x)\cdot x^{-1}$ ; 4) $y=\frac{2-x}{2+x}$ и $y=\frac{2(x-1)}{1+x}$ .

Решение

Чтобы найти обратную функцию, решаем первое равенство каждого пункта относительно , затем меняем и местами и сверяем области определения.

, откуда и . Поэтому и обратная функция при . Это вторая данная функция; функции взаимно обратны.
, значит и . Тогда , . После перестановки букв получаем вторую функцию; она обратна первой.
Первая функция равна при . Из следует . Обратная функция есть , . В условии записана противоположная ей функция , поэтому взаимной обратности нет.
Из получаем , то есть обратная функция , . Вторая данная функция имеет числитель , противоположный нужному. Поэтому функции не являются взаимно обратными.

Ответ

Являются; ) являются; ) не являются; ) не являются.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 645