Гл. ВП Наибольшее и наименьшее значение
В каком случае функция принимает наименьшее (наибольшее) значение на некотором множестве?
Решение
Одной лишь ограниченности недостаточно: нижняя или верхняя граница может не достигаться. Функция принимает наименьшее значение на , если существует точка , такая что для каждого . Число тогда называют наименьшим значением. Для наибольшего значения требуется точка , для которой при любом . Например, на функция принимает минимум при и максимум при . На открытом промежутке та же функция не принимает ни минимума, ни максимума: к и можно приближаться, но эти точки не входят в множество.
Ответ
Наименьшее значение есть , если и для всех ; наибольшее определяется неравенством для всех .
