ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 653

№

Системы уравнений с заменой переменных

Решить систему уравнений: 1) $\begin{cases}x^2+y^2+xy=84,\\x+y+\sqrt{xy}=14;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}\sqrt{2x-1}+\sqrt{3-y}=3,\\6x+y-2xy=7.\end{cases}$

Решение

ОДЗ: . Обозначим и . Тогда . Система принимает вид , . По формуле разности квадратов , поэтому . Складываем и : , , . Значит, , . Числа и — корни уравнения . Получаем пары и . В обеих , значит исходная система выполняется.
ОДЗ: , . Положим , . Тогда , поэтому и . Обратно , . Подставляя их во второе уравнение и приводя подобные, получаем

Корни квадратного множителя равны : один отрицателен, другой больше , поэтому нарушают . При имеем , , . При имеем , , . Подстановка в исходную систему подтверждает обе пары.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 653