Решить систему уравнений {25−x2−25−y2=8,25−x2+25−y2=16+(x+y)2.
Решение
ОДЗ: , . Обозначим , , , . Первое уравнение даёт , второе — .
Возведём оба уравнения в квадрат. Из первого: , то есть . Из второго: . Складывая, получаем . Поскольку , после упрощения .
Умножим исходные уравнения: . Но . Значит, . Возведение в квадрат и замена дают . Отсюда .
Если , то и, поскольку , пары равны или . Из , получаем и .
Если , то ; противоположные знаки дают или . Отсюда или . Для каждой найденной пары и ; подстановка в исходные равенства подтверждает решения. Знак исключил посторонние пары после возведения в квадрат.
Ответ
; ; ; .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
