Гл. ВП Ограниченность функции
Какая функция называется ограниченной сверху (снизу) на определённом множестве? Привести пример.
Решение
Функция называется ограниченной сверху на множестве , если существует число , для которого при каждом . Аналогично она ограничена снизу, если существует число с условием для всех . Важно, что неравенство должно выполняться одновременно для всех точек указанного множества. Например, на всей числовой прямой функция ограничена снизу числом , потому что квадрат любого действительного числа неотрицателен. Сверху на она не ограничена: для любого числа можно взять достаточно большое по модулю и получить . Функция , наоборот, ограничена сверху числом .
Ответ
Ограничена сверху: для всех ; ограничена снизу: для всех . Примеры на : , .
