Гл. § Задача Уединение радикала и замена переменной
Решить уравнение 3x2−6x+1−x2−2x−1=2.
Решение
Уединим первый радикал: . Правая часть неотрицательна. Положим ; тогда подкоренные выражения равны и , а ОДЗ задаётся условием .
При обе части неотрицательны, поэтому можно равносильно возвести их в квадрат: . Упростим: , или . Обе стороны снова неотрицательны; квадрат даёт , то есть . Получаем или ; оба удовлетворяют .
Если , то , откуда по формуле корней . Если , то , откуда . Для исходная левая часть ; для она . Поэтому подходят все четыре значения .
Ответ
, .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
