Выяснить с помощью графиков, сколько корней имеет уравнение: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
-
Сравниваем графики
и при . При первый ниже второго. При имеем , при — , а при — . Значит, на отрезке есть пересечение. Для правая кривая убывает быстрее и пересечений больше нет; на пересечений также нет. Итого один корень. -
График
отрицателен при , а парабола неотрицательна: слева пересечений нет. При первая кривая ниже, при выше, при она также выше ( ), при ниже ( ). Получаем два пересечения: одно на , другое на . -
Строим
при и . На парабола ниже оси, а корень неотрицателен. На парабола также неположительна. При парабола равна нулю, затем растёт быстрее корня; поэтому справа имеется одно пересечение. -
ОДЗ
. При обе части равны нулю. При имеем , тогда как . Следовательно, других пересечений нет.
Для каждого пункта графики дают наглядную проверку числа корней:
- Один;
) два; ) один; ) один.
