ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 620

№

Системы с радикалами

Решить систему уравнений: 1) $\begin{cases}\sqrt[3]{\frac yx}-2\sqrt[3]{\frac xy}=1,\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y+11}=5;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}\sqrt{\frac xy}-\sqrt{\frac yx}=\frac32,\\x+y+xy=9.\end{cases}$

Решение

По ОДЗ . Положим ; тогда . Первое уравнение даёт , или . Если , то . Из второго уравнения следует , причём и . Пусть . Тогда , так что . Квадрат даёт , то есть . При получаем ; при — . Обе пары проходят проверку в исходной сумме корней. Если , то , и второе уравнение становится . Значит, , , .
Подкоренные дроби положительны, поэтому и имеют одинаковый знак. Положим . Тогда , или . Положителен только , поэтому . Подставляем во второе уравнение: , . Получаем или . В обоих случаях и первое уравнение даёт .

Ответ

, , ; ) , .

Помогло?

Номер 620