ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 610

№

Уединение радикала и проверка корней

Решить уравнение: 1) $\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}=2$ ; 2) $\sqrt{12+x}-\sqrt{1-x}=1$ ; 3) $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}=0$ ; 4) $\sqrt{x+7}+\sqrt{x-2}=9$ .

Решение

ОДЗ: . Уединим первый корень: . Возведём в квадрат: , откуда ; необходимо . Повторное возведение в квадрат даёт , или . Из кандидатов и условию отвечает только . Проверка: .
ОДЗ: . Изолируем первый корень: . После возведения в квадрат , значит и необходимо . Снова возведём в квадрат: , . Кандидат нарушает ; при исходное равенство верно.
ОДЗ: . На этой области , а , потому что . Поэтому их сумма всегда положительна и нулю не равна.
ОДЗ: . Перенесём второй корень: . Из суммы исходного уравнения также следует . После возведения в квадрат получим , то есть , . Тогда , . Проверка: .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 610