ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 616

№

Взаимно обратные радикалы

Решить уравнение: 1) $\sqrt{\frac{x^2-2x+3}{x^2+2x+4}}+\sqrt{\frac{x^2+2x+4}{x^2-2x+3}}=\frac52$ ; 2) $\sqrt{\frac{3x^2+x}{x^2-1}}-\sqrt{\frac{x^2-1}{3x^2+x}}=\frac32$ .

Решение

Обе квадратичные формы положительны при любом : , . Обозначим первый корень через ; второй тогда равен . Уравнение после умножения на даёт . При равенство приводит к , дискриминант . При имеем , то есть . Поэтому или .
Подкоренные дроби должны быть положительными и взаимно обратными, поэтому числитель и знаменатель не равны нулю. Пусть . Тогда , . Положителен только корень . Отсюда , , . Оба значения лежат вне , поэтому знаменатель не равен нулю и обе исходные дроби положительны.

Ответ

; ) .

Помогло?

Номер 616