ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 601

№

Равносильность неравенств при переходе к обратным величинам

Доказать, что если функции $f(x)$ и $g(x)$ определены на множестве $X$ и $f(x)>0$ , $g(x)>0$ при всех $x\in X$ , то $(f(x)>g(x))\Leftrightarrow\left(\frac1{f(x)}<\frac1{g(x)}\right)$ .

Решение

Для любого произведение , так как оба множителя положительны. Поэтому обе обратные величины определены, а умножение или деление неравенства на сохраняет его знак.

Если , разделим обе части на : , то есть . Это то же самое, что .

Обратно, если , умножим обе части на : , или . Доказаны оба направления.

Ответ

Неравенства равносильны на .

Помогло?

Номер 601