ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 643

№

Сравнение графиков степенных функций

Изобразить схематически на одном рисунке графики функций: 1) $y=\sqrt{x^5}$ , $y=x\sqrt x$ ; 2) $y=\sqrt[5]x$ , $y=x^{0{,}7}$ .

Решение

Общая область определения . По свойствам степеней и . Составляем таблицу: при обе функции равны ; при значения и ; при обе равны ; при значения и . Эти точки показывают взаимное расположение:

Действительно, для разность равна . Она отрицательна на , равна нулю в и , положительна при .

Корень пятой степени существует при всех действительных , а степень в действительных числах определена при . На общей области первая функция равна , вторая — . Таблица: при обе равны , при получаем приблизительно и , при обе равны , при — приблизительно и . Строим кривые по этим точкам:

На меньший показатель даёт большее значение, поэтому ; при неравенство меняется на обратное. Отрицательную ветвь продолжаем через точки и , симметрично относительно начала координат; у второй функции отрицательной ветви нет.

Ответ

Пересечения и ; при выше , при выше . ) Пересечения и ; при выше , при выше .

Помогло?

Номер 643