ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 969

№

Исследование функции по графику её производной

На рисунке 148 изображён график функции $y = g(x)$ , являющейся производной функции $y = f(x)$ . Найти:

интервалы возрастания и убывания функции $y = f(x)$ ;
точки экстремума функции $y = f(x)$ ;
3)* точки перегиба функции $y = f(x)$ .
(Рис. 148, а: график $g$ на отрезке от $x_1$ до $x_8$ , нули $g$ — точки $x_1$ , $x_3$ , $x_5$ , $x_7$ , минимумы $g$ — в точках $x_2$ и $x_6$ , максимум — в точке $x_4$ , правый конец графика — в точке $x_8$ . Рис. 148, б: график $g$ на отрезке $[-10; 7]$ , нули $g$ — точки $-8$ , $-4$ , $-2$ , $0$ , $4$ , $6$ ; минимумы $g$ в точках $-6$ , $-1$ , $5$ , максимумы — в точках $-3$ , $2$ и на левом конце, $x = -10$ .)

Решение

Используем связь: возрастает там, где (график выше оси ), и убывает там, где (график ниже оси). Точки экстремума — нули , в которых знак меняется: с «» на «» — максимум, с «» на «» — минимум. Точки перегиба — точки, где меняет знак, т. е. точки, где меняет характер монотонности: точки максимума и минимума графика .

Рисунок , а.

на и — убывает; на и — возрастает.
В знак меняется с «» на «» — минимум; в с «» на «» — максимум; в с «» на «» — минимум.
График имеет экстремумы в точках , , (в них меняет знак) — это точки перегиба функции .

Рисунок , б.

на , , , — возрастает; на , , — убывает.
Знак меняется с «» на «» в точках , , — это точки максимума; с «» на «» в точках , , — точки минимума.
Экстремумы графика (внутри отрезка) — в точках , , , , : в них меняет знак, это точки перегиба функции .

Ответ

Рис. , а: ) возрастает на и , убывает на и ; ) , — минимумы, — максимум; ) , , .
Рис. , б: ) возрастает при , , , ; убывает при , , ; ) , , , , , ; ) , , , , .

Помогло?

Номер 969