№ Задача на наибольшую площадь прямоугольника в полукруге
Из всех прямоугольников, вписанных в полукруг радиуса R так, что одна сторона прямоугольника лежит на диаметре полукруга, выбран тот, у которого наибольшая площадь. Найти эту площадь.
Решение
Поместим центр полукруга в начало координат, диаметр — на ось . Пусть правая верхняя вершина прямоугольника лежит на окружности: , . Вершины на диаметре — . Стороны прямоугольника равны и , причём . Площадь
Так как , функции и принимают наибольшее значение в одной точке (п. ). Рассмотрим
Производная: . На интервале нуль один: . При имеем , при имеем : знак меняется с «» на «», это точка максимума, единственная, значит, площадь в ней наибольшая.
Тогда , и
Ответ
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
