Исследуем по схеме § .
) Область определения: . Функция чётная, график симметричен относительно . При значения неограниченно растут по модулю — прямые служат вертикальными асимптотами; при значение . Нулей нет.
. Знаменатель положителен, знак противоположен знаку : при (кроме ) функция возрастает, при (кроме ) убывает. Точка — максимум, .
При имеем , ; при имеем .
) Область определения — все (знаменатель ). Функция чётная. всегда, нулей нет, при .
: при возрастает, при убывает; — максимум, .
) Раскроем скобки: . Область определения — все . Нули: (двойной корень — график касается оси ) и ; .
: стационарные точки . — максимум, ; — минимум, .
меняет знак в — точка перегиба .
(Проверка при : ; то же даёт .)
) Область определения — все . Нули: и (тройной корень — график пересекает ось с горизонтальной касательной).
. Стационарные точки и . Множитель , поэтому знак определяется множителем : при функция убывает, при возрастает. В точке знак не меняется — экстремума нет. — минимум, .
Вторая производная: меняет знак в точках и — это точки перегиба: и .
