Из всех прямоугольных треугольников, у которых сумма одного катета и гипотенузы равна l, найти треугольник с наибольшей площадью.
Решение
Пусть известный по условию катет равен , гипотенуза , другой катет . По теореме Пифагора
причём даёт . Площадь , . Функции и принимают наибольшее значение при одном и том же (утверждение п. ), поэтому исследуем
Производная: . Стационарная точка на интервале: . При имеем , при имеем : знак меняется с «» на «», — точка максимума, единственная, площадь в ней наибольшая.
Тогда гипотенуза , второй катет .
Ответ
Катеты и , гипотенуза .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
