ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 968

№

Точки экстремума

Найти точки экстремума функции:

$y = x\ln x$ ;
$y = xe^x$ ;
$y = \frac{25}{7 - x} - \frac{9}{3 - x}$ .

Решение

) Область определения: . По правилу производной произведения . при , т. е. . Так как возрастает, при имеем , при имеем . Знак меняется с «» на «»: — точка минимума.

) . Так как , при ; при имеем , при имеем . Знак меняется с «» на «»: — точка минимума.

) Область определения: , . Производные: , . Поэтому

Числитель раскладываем по формуле разности квадратов

, где

Знаменатель положителен при

. Стационарные точки:

Знак определяется множителем : при — «», при — «», при — «» (точки разрыва и знак не меняют, так как в знаменателе квадраты). Значит, — точка максимума, — точка минимума.

Ответ

— точка минимума;
— точка минимума;
— точка максимума, — точка минимума.

Помогло?

Номер 968