ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 973

№

Задача на наибольшую площадь треугольника

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40. Какую длину должны иметь катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

Решение

Пусть один катет равен , тогда другой равен , . Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

Производная:

. Стационарная точка

. При

имеем

, при

имеем

: знак меняется с «

» на «

»,

— точка максимума, единственная на интервале

, поэтому площадь в ней наибольшая.
Другой катет:

. Площадь

Ответ

Катеты и .

Помогло?

Номер 973