№ Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
- f(x)=x3−6x2+9 на отрезке [−2;2];
- f(x)=x3+6x2+9x на отрезке [−4;0];
- f(x)=x4−2x2+3 на отрезке [−4;3];
- f(x)=x4−8x2+5 на отрезке [−3;2].
Решение
Алгоритм (§ ): находим стационарные точки на отрезке и сравниваем значения функции в них и на концах отрезка.
) . Нули: и ; на лежит только .
Наибольшее значение
, наименьшее
.
) . Нули и лежат на .
Наибольшее значение
, наименьшее
.
) . Нули , , лежат на .
Наибольшее значение
, наименьшее
.
) . Нули , , лежат на .
Наибольшее значение
, наименьшее
.
Ответ
- наибольшее , наименьшее ;
- наибольшее , наименьшее ;
- наибольшее , наименьшее ;
- наибольшее , наименьшее .
