ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 955

№

Точки перегиба

Найти точки перегиба функции $f(x)$ , если:

$f(x) = \cos x$ , $-\pi < x < \pi$ ;
$f(x) = x^5 - 80x^2$ ;
$f(x) = 12x^3 - 24x^2 + 12x$ ;
$f(x) = \sin x - \frac12\sin 2x$ , $-\pi < x < \pi$ .

Решение

Точка перегиба — точка, при переходе через которую меняет знак (§ ). Находим нули и проверяем смену знака.

) , . На нули: . При косинус отрицателен, ; при косинус положителен, ; при снова . Знак меняется в обеих точках: точки перегиба и .

) , . Множитель (дискриминант отрицателен), поэтому знак совпадает со знаком : он меняется с «» на «» при . Точка перегиба .

) , . Нуль ; слева , справа . Точка перегиба .

) , .
Нули: — на это ; — это . В каждом из этих трёх нулей меняет знак ровно один из множителей (в точке — , при этом ; в точках — множитель , а ). Значит, меняет знак во всех трёх точках.

Ответ

;
;
;
, .

Помогло?

Номер 955