ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 960

№

Построение графика функции

Построить график функции:

$y = \frac{x^3}{3} + 3x^2$ ;
$y = -\frac{x^4}{4} + x^2$ .

Решение

Исследуем функции по схеме § : область определения, производная, промежутки монотонности, экстремумы, дополнительные точки.

) Область определения — все . , стационарные точки и .
При имеем (возрастает), при имеем (убывает), при имеем (возрастает). Значит, — максимум, ; — минимум, .
Пересечения с осью : , откуда и .
Вторая производная меняет знак в точке (выпукла вверх при , вниз при ): точка перегиба .

) Функция чётная: , график симметричен относительно оси . , стационарные точки , .
Знаки : при — «»; при — «»; при — «»; при — «». Значит, — точки максимума, ; — точка минимума, .
Пересечения с : , откуда , .

Ответ

график — кубическая кривая с максимумом в точке , минимумом в точке , пересекает ось в точках и ;
график симметричен относительно оси : максимумы в точках , минимум в , пересечения с осью в точках , , .

Помогло?

Номер 960