ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 965

№

Задача на наибольший объём параллелепипеда

Из всех прямоугольных параллелепипедов, у которых в основании лежит квадрат и площадь полной поверхности равна 600 см $^2$ , найти параллелепипед наибольшего объёма.

Решение

Пусть сторона квадрата в основании равна см, высота — см. Площадь полной поверхности состоит из двух оснований и четырёх боковых граней:

Отсюда

; условие

даёт

Объём:

Производная:

. На интервале стационарная точка одна:

. При

имеем

, при

имеем

: знак меняется с «

» на «

»,

— точка максимума, в ней объём наибольший.

Тогда см. Все рёбра равны см — это куб; его объём см.

Ответ

Куб с ребром см.

Помогло?

Номер 965