Из всех равнобедренных треугольников с периметром p найти треугольник с наибольшей площадью.
Решение
Пусть основание треугольника равно , тогда боковые стороны равны . Неравенство треугольника даёт , т. е. .
Высота к основанию делит его пополам и по теореме Пифагора равна
Площадь . Так как , функции и принимают наибольшее значение в одной точке (утверждение п. ). Рассмотрим
Производная: . Стационарная точка на интервале: . При имеем , при имеем : знак меняется с «» на «», значит, — точка максимума, и площадь в ней наибольшая.
Боковые стороны: . Все три стороны равны — треугольник равносторонний.
Ответ
Равносторонний треугольник со стороной .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
