ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 979

№

Задача на наибольший объём параллелепипеда

Открытый кузов грузового автомобиля имеет вид прямоугольного параллелепипеда с площадью поверхности $2S$ . Каковы должны быть длина и ширина кузова, чтобы его объём был наибольшим, а отношение длины к ширине равнялось $\frac52$ ?

Решение

Пусть ширина кузова , тогда длина (отношение длины к ширине равно ), высота . Кузов открытый, поэтому поверхность состоит из дна и четырёх боковых стенок:

Подставляем:

, откуда

Объём:

Производная:

. Приравниваем к нулю:

(положительный корень, он меньше

). При

имеем

, при

имеем

: знак меняется с «

» на «

», это точка максимума, единственная на интервале, и объём в ней наибольший.

Тогда длина , ширина .

Ответ

Длина , ширина .

Помогло?

Номер 979