ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 977

№

Задача на наибольший объём пирамиды

Найти наибольший из объёмов всех пирамид, у каждой из которых высота равна 12, а основанием является прямоугольный треугольник с гипотенузой 4.

Решение

Объём пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту: . Значит, объём наибольший, когда наибольшая площадь основания — прямоугольного треугольника с гипотенузой .

Пусть катеты равны и , по теореме Пифагора , откуда , . Площадь . Функции и принимают наибольшее значение в одной точке (п. ). Рассмотрим

Производная:

. На

нуль один:

. При

имеем

, при

имеем

— максимум.
Тогда

, площадь

(равнобедренный прямоугольный треугольник).
Наибольший объём:

Ответ

Помогло?

Номер 977