№ Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
- f(x)=2sinx+sin2x на отрезке [0;23π];
- f(x)=2cosx+sin2x на отрезке [0;π].
Решение
) . По формуле косинуса двойного угла :
(Проверка разложения:
.)
: либо
— на
это
(значение
больше
); либо
, откуда
.
Значения:
Наибольшее значение
, наименьшее
.
) . По формуле :
На
множитель
(синус не равен
), поэтому
при
:
и
.
Значения:
Так как
и
, наибольшее значение
, наименьшее
.
Ответ
- наибольшее , наименьшее ;
- наибольшее , наименьшее .
