Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1000. Можно ли утверждать, что их произведение — чётное число? Ответ объясните.
Предположим противное: произведение нечётное. Произведение нечётно только тогда, когда все множители нечётные. Тогда все девять слагаемых нечётные.
Сумма девяти (нечётного количества) нечётных чисел — нечётное число (из девяти нечётных чисел можно составить
Значит, среди девяти слагаемых есть хотя бы одно чётное число. Если один из множителей чётный, то произведение делится на
Вывод: да, можно утверждать, что произведение чётное.
Сумма нечётного количества нечётных слагаемых нечётна, а
Да, произведение чётное.
