ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 161

№

Простые и составные числа: периметр прямоугольника

Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр — простым числом? Ответ обоснуйте.

Решение

Пусть длины сторон прямоугольника равны и — натуральные числа. Периметр прямоугольника .

Периметр является произведением числа на , значит, он делится на , то есть чётный.

Наименьшие возможные длины сторон и , тогда . Поэтому всегда и .

Единственное чётное простое число — . Периметр чётный и не меньше , значит, он не равен . Следовательно, периметр имеет делитель и делится ещё на себя и на , то есть делителей больше двух — число составное.

Вывод: такого прямоугольника не существует.

💡 Почему так

Периметр прямоугольника — чётное число, не меньшее , а единственное чётное простое число — .

Ответ

Нет, не существует.

Помогло?

Номер 161 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 27