ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 178

№

Признаки делимости на и

К числу 34 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 45. Сколько решений имеет задача?

Решение

Пусть слева дописана цифра (она не равна ), справа — цифра : число .

Число кратно , если оно кратно и (так как , а числа и взаимно простые).

Кратность : или .

Кратность : сумма цифр делится на .

Случай . Сумма кратна . При от до сумма изменяется от до ; кратное в этом промежутке только . Значит, . Число .

Случай . Сумма кратна . При от до сумма изменяется от до ; кратное только . Значит, . Число .

Проверка: , .

Вывод: задача имеет два решения.

💡 Почему так

Число делится на , если оно делится на и на .

Ответ

решения: и .

Помогло?

Номер 178 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 28