Существуют ли три последовательных натуральных числа:
- каждое из которых является простым;
- ни одно из которых не является составным?
Ответ обоснуйте.
-
Среди любых трёх последовательных натуральных чисел есть хотя бы одно чётное. Единственное чётное простое число —
, все остальные чётные числа составные.
Если чётное число в тройке больше, то оно составное, и тройка не подходит.
Остаётся случай, когда в тройке есть число: это тройки , , и , , . В первой тройке число не простое (простое число имеет два делителя, а у только один), во второй число составное.
Значит, трёх последовательных простых чисел не существует. -
Не являющееся составным натуральное число — это
или простое число. Рассмотрим числа , , : число не составное (у него один делитель), и простые, то есть тоже не составные.
Вывод:
Число
- Нет;
- да:
, , .
