ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 187

№

Признак делимости на

Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 999 \cdot 1000$ . Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор, пока не получили однозначное число. Что это за число?

Решение

Согласно признаку делимости на , число и сумма его цифр имеют одинаковые остатки при делении на (например, число и сумма его цифр оба делятся на ). Поэтому при каждом вычислении суммы цифр остаток от деления на не меняется.

Произведение содержит множитель , значит, оно делится на , и остаток равен . Значит, и сумма его цифр делится на , и сумма цифр этой суммы тоже, и так далее: все получаемые числа кратны .

Процесс заканчивается однозначным числом. Это однозначное число кратно , то есть оно равно или . Нуль получиться не может: сумма цифр натурального числа положительна. Значит, получится .

Вывод: в конце получится число .

💡 Почему так

Число и сумма его цифр дают одинаковые остатки при делении на .

Ответ

Помогло?

Номер 187 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 29