ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 176

№

Нули в конце произведения

Сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно произведению:

$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 15 \cdot 16$ ;
$1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 25 \cdot 26$ ?

Решение

Каждый нуль в конце числа возникает из множителя . Значит, количество нулей равно количеству пар «двойка–пятёрка» в разложении произведения на простые множители. Двоек в произведении гораздо больше, чем пятёрок (чётных множителей больше, чем кратных ), поэтому количество нулей определяется количеством пятёрок.

В произведении множители, кратные , — это , и ; каждый содержит по одной пятёрке (, , ). Всего пятёрок три. Двоек больше трёх (например, множители , , , уже дают не менее двоек). Образуется три пары, значит, число оканчивается тремя нулями.
В произведении множители, кратные : , , , , . Числа , , , содержат по одной пятёрке (), а содержит две пятёрки. Всего пятёрок . Двоек заведомо не меньше шести (множители , , , , дают двоек). Образуется шесть пар, значит, число оканчивается шестью нулями.

Вывод: ) тремя нулями; ) шестью нулями.

💡 Почему так

Количество нулей в конце числа равно показателю наибольшей степени , на которую оно делится; в произведении ··…·n он определяется числом пятёрок в разложении.

Ответ

нуля;
нулей.

Помогло?

Номер 176 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 28