ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 164 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 27

№ Взаимно простые числа

Докажите, что:

  1. числа 945 и 572 — взаимно простые;
  2. числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми.
Решение

Взаимно простые числа не имеют общих простых множителей (их НОД равен ). Разложим числа на простые множители.

945331531053355771945 = 3·3·3·5·7572228621431113131572 = 2·2·11·13

, .
Общих простых множителей нет, значит, и числа взаимно простые.

109533655737311095 = 3·5·7373823693123341411738 = 2·3·3·41

, .
Общий простой множитель — . Проверим по признаку делимости на : сумма цифр числа равна , число — ; обе суммы кратны , значит, оба числа делятся на . Следовательно, , и числа не взаимно простые.

Вывод: утверждения доказаны.

💡 Почему так

Если у двух чисел есть общий делитель, отличный от , то они не являются взаимно простыми.

Ответ
  1. НОД(; ) = ;
  2. числа имеют общий делитель , не взаимно простые.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→