№ Простые и составные числа
Может ли быть простым числом произведение двух различных чисел? Ответ обоснуйте.
Решение
Простое число имеет ровно два делителя: и само это число.
Если оба множителя больше , то произведение делится на , на , на и на себя само. Так как и различны и больше , делителей у произведения больше двух, и оно составное.
Если один из множителей равен , то произведение равно другому множителю: . Например, . Числа и различны, а произведение — простое число.
Вывод: да, может, если одним из множителей является . Например, , .
💡 Почему так
Если оба множителя больше , произведение составное; простым оно бывает только в случае, когда один из множителей равен .
Ответ
Да, может: например, (если один из множителей равен ).
