ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 186

№

Чётность суммы

Можно ли в выражении $1 + 2 + 3 + \dots + 8 + 9$ заменить некоторые знаки «+» на знаки «−» так, чтобы значение полученного числового выражения было равным 18?

Решение

Вычислим исходную сумму: .

Если перед числом заменить знак «+» на «−», то сумма уменьшится на (мы не прибавляем и ещё вычитаем ). Поэтому после замены нескольких знаков значение выражения будет равно , где — сумма тех чисел, перед которыми поменяли знак.

Чтобы получить , нужно , откуда . Но — число чётное, а — нечётное. Значит, такого нет.

Можно рассуждать и так: при замене знака чётность значения не меняется (изменение на чётное число ), а исходная сумма нечётна, поэтому и любое получаемое значение нечётно, а — чётное.

Вывод: получить нельзя.

💡 Почему так

Замена «+» на «−» перед числом меняет значение выражения на чётное число , поэтому чётность значения сохраняется.

Ответ

Нельзя.

Помогло?

Номер 186 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 29