ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 925

№

Замена взаимно обратных логарифмов

Решить неравенство: 1) $4\log_{3|x|+1}\sqrt{4x+3}-\log_{\sqrt{4x+3}}(3|x|+1)>0$ ; 2) $\log_{2|x|+1}(7x+4)-\log_{7x+4}(2|x|+1)>0$ .

Решение

ОДЗ: , . Положим . Тогда второй логарифм равен . Неравенство равносильно , то есть или .
При имеем ; граница из равна . Поэтому .
При сравниваем положительные аргументы: , то есть . Для отрицательных это , а для положительных верно всегда. Исключаем .
ОДЗ: , . Пусть . По формуле обратных логарифмов имеем , то есть или .
На аргумент меньше единицы. Граница задаётся и равна . Поэтому .
При получаем . Для это , для неравенство верно. Точку исключаем из ОДЗ.
На координатной прямой отмечаем полученные промежутки (десятичные границы на рисунке приближённые):

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 925