Номер 945

1. Так как и , равенство степеней с одинаковым основанием даёт , .

Складываем: , , .
) В напечатанном втором уравнении стоит .

Положим .

Тогда , а из второго уравнения .

Первое превращается в .

Один корень : .

Он даёт .

Есть и второй корень: , , а численное уточнение даёт , откуда , .

Для полноты: .

Равенство равносильно ; левая часть сначала возрастает, затем убывает.

Поэтому у один локальный минимум и один локальный максимум.

Так как , минимум отрицателен, а , последующее убывание до отрицательных значений даёт ровно два положительных корня.
) ОДЗ: .

По определению логарифма .

Значит .

Подставим в первое равенство: , то есть , .

Получаем , ; ОДЗ выполнена.
) ОДЗ: , .

Пусть , .

По свойству логарифма .

Также , поэтому .

Числа — корни , то есть и .

Получаем пары и .