ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 929

№

Иррациональные дробные неравенства

Решить неравенство: 1) $\dfrac{\sqrt{3x^3-22x^2+40x}}{x-4}\geqslant3x-10$ ; 2) $\dfrac{\sqrt{2x^3-22x^2+60x}}{x-6}\geqslant2x-10$ .

Решение

Подкоренное выражение раскладывается как . Метод интервалов и исключение нуля знаменателя дают ОДЗ или .
На обе части исходного неравенства неположительны. Умножаем на с переменой знака, затем возводим неотрицательные части в квадрат: . При делим на положительное и получаем , или . Его корни и , поэтому здесь . Точка даёт равенство и тоже подходит.
На обе части неотрицательны. После умножения на , квадратирования и деления на получаем . Это , откуда .
Подкоренное выражение равно . ОДЗ: или . На после умножения на отрицательный , квадратирования и деления на положительное получаем , или . Корни и , поэтому . Точка даёт равенство и включается.
На аналогичные действия дают , то есть . Поэтому .
На координатной прямой отмечаем полученные промежутки (десятичные границы на рисунке приближённые):

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 929