ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 914

№

Вложенные логарифмы

Решить неравенство: 1) $\log_{1/2}\!\left(\log_{1/2}\frac{3x+1}{x-1}\right)\leqslant0$ ; 2) $\log_{1/3}(\log_4(x^2-5))>0$ .

Решение

Внешний логарифм с основанием меньше единицы не превосходит нуля, когда его аргумент не меньше . Значит, . Для внутреннего логарифма это даёт . Первое условие выполняется при или . Второе равносильно , то есть . Их пересечение .
Убывание внешнего логарифма даёт . Логарифм с основанием возрастает, значит , или . Следовательно, или .
На координатной прямой отмечаем полученные промежутки (десятичные границы на рисунке приближённые):

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 914