ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 918

№

Неравенство с параметром

Найти все значения $a$ , при которых неравенство $\log_{1/2}(x^2+ax+1)<1$ выполняется для всех $x$ из промежутка $x<0$ .

Решение

Основание меньше единицы. С учётом ОДЗ исходное неравенство равносильно , то есть при каждом .
Положим . Тогда требуется для всех . Если , все три слагаемых , , неотрицательны и сумма положительна.
Если , выделяем квадрат: . Минимум на достигается при . Он должен быть строго положительным: , значит . Вместе с получаем .
Промежуток допустимых значений параметра:

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 918