ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 923

№

Неравенства с радикалами и степенями

Решить неравенство: 1) $\sqrt{32^x+4}-\sqrt{|32^x-7|}<1$ ; 2) $3^x\left(\sqrt{9^{1-x}-1}+1\right)<3|3^x-1|$ .

Решение

Положим . При неравенство после возведения в квадрат сводится к , то есть .
При имеем . После возведения в квадрат получается . Для оно очевидно. При снова возводим в квадрат: , . Положительный корень равен , поэтому . Возвращаясь к , получаем два промежутка.
Пусть . Подкоренное выражение требует . Умножение на преобразует неравенство к .
При правая часть равна ; после переноса и проверки знака квадратирование показывает, что решений нет. При имеем , поэтому необходимо . Квадратирование даёт , или . Значит, . С учётом получаем .
На координатной прямой отмечаем полученные промежутки (десятичные границы на рисунке приближённые):

Ответ

Помогло?

Номер 923