№ Замена переменных в системе
Найти действительные решения систем: 1) {x4/y2+xy=72,y4/x2+xy=9; 2) {x3/(2y)+3xy=25,y3/x−2xy=16.
Решение
- ОДЗ: .
Положим , .
Тогда , и система принимает вид , .
Значит и .
Число не равно нулю, поэтому делением равенств получаем .
Тогда , , , с тем же знаком.
Из и следует .
При получаем , ; при получаем , .
) ОДЗ: .
Пусть и .
Тогда и .
Система превращается в , .
Исключим : , откуда .
Так как , .
Тогда .
Условие означает одинаковые знаки ; и дают , с одинаковым знаком.
